在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b=2，B=
π
3
且csinA=
3
acosC，則△ABC的面積為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、
2
D、2
2
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由 csinA=
3
acosC，利用正弦定理求得tanC=
3
，可得C=
π
3
．再根據(jù)b=2，B=
π
3
，可得△ABC為等邊三角形，從而求得△ABC的面積
1
2
ab•sinC 的值．
解答： 解：銳角△ABC中，∵csinA=
3
acosC，∴利用正弦定理可得sinCsinA=
3
sinAcosC，
∴tanC=
3
，∴C=
π
3
．
再根據(jù)b=2，B=
π
3
，可得△ABC為等邊三角形，故△ABC的面積為
1
2
ab•sinC=
3
，
故選：A．
點評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標(biāo)是（
3
2
，
1
2
，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，求點D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
（1）x2+x-2＞0            
（2）-6x2+x-1≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f（x）=x+log 
1
2
1-x
1+x
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)x∈[-
1
3
，
1
3
]時，f（x）是否存在最大值？若存在求出它的最大值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|
x+2
x-3
＜0}，B={x||x|=y+2，y∈A}，求∁UB，A∩B，A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合A={2，4，6}，若a∈A，則6-a∈A，那么a的值是（　�。�
A、2B、4C、6D、2或4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|log2x＜2}，則A∩B=（　　）
A、（-1，3）
B、（0，4）
C、（0，3）
D、（-1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，a，b，c＞0，求證：a3+b3+c3≥
1
3
(a2+b2+c2)（a+b+c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的棱長都是a，求AB1與A1C所成角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案