【題目】如圖所示, 四棱錐底面是直角梯形, 底面, 為的中點(diǎn), .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)證明: ;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】試題分析：

(1)由題意可證得,結(jié)合線面平行的判斷定理即可證得;

(2)利用題意結(jié)合線面垂直的判斷定理即可證得題中的結(jié)論；

(3)轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)可得四棱錐的體積為 .

試題解析：

（1）取PD中點(diǎn)Q, 連EQ , AQ ,

則

(2)證明：

PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD

PA⊥CD，

又∵CD⊥AD，PA∩AD=A

∴CD⊥平面PAD

又∵AQ平面PAD

∴AQ⊥CD，

又∵PA=AD，Q為PD的中點(diǎn)

∴AQ⊥PD，

又∵PD∩CD=D

AQ⊥平面PCD，BE∥AQ

BE⊥平面PCD．

（3）

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，x∈N*.若x0，n∈N*，使f(x0)＋f(x0＋1)＋…＋f(x0＋n)＝63成立，則稱(x0，n)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“生成點(diǎn)”．則函數(shù)f(x)的“生成點(diǎn)”共有(　　)

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為上的偶函數(shù)， 為上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)求與圓心在直線上，且過(guò)點(diǎn)A(2，-3),B(-2，-5)的圓C的方程.

(2)設(shè)是圓C上的點(diǎn)，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為,右焦點(diǎn)為(,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過(guò)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點(diǎn),求證:點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x－1，求函數(shù)f(x)的解析式．

（2）已知x＋y＝12，xy＝9且x＜y，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，底面，，，為的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn).

（I）證明：平面；

（II）已知，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成了下面頻率分布表：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

5

0.05

第二組

35

0.35

第三組

30

0.30

第四組

20

0.20

第五組

10

0.10

合計(jì)

100

1.00

（1）試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考的平均分；

（2）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績(jī)的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個(gè)抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，并記成績(jī)落在中的學(xué)生數(shù)為，

求：①在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?/span>中的概率；

②的分布列和數(shù)學(xué)期望．（注：本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為．過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，試問(wèn)直線的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案