已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π3
）
（1）求函數(shù)的值域；
（2）求函數(shù)的周期；
（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
分析：根據(jù)正弦函數(shù)值域、周期以及單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行解答．
解答：解：（1）∵sin（2x-
π
3
）  在x∈R的范圍內(nèi)的取值范圍是[-1，1]
∴函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
3
）的值域?yàn)閇-2.2]
（2）∵T=
2π
2

∴T=π
（3）
單調(diào)遞增區(qū)間：
函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
3
）的增區(qū)間滿足：2x-
π
3
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]    k∈Z
∴函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
3
）的增區(qū)間為x∈[-
π
12
+kπ，
5π
12
+kπ]k∈Z
單調(diào)遞減區(qū)間：
函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
3
）的減區(qū)間滿足：2x-
π
3
∈[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]   k∈Z
∴函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
3
）的減區(qū)間為x∈[
5π
12
+kπ，
11π
12
+kπ]k∈Z
點(diǎn)評(píng)：考查了三角函數(shù)的值域、周期以及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案