Question

給出條件：①x₁＜x₂，②|x₁|＞x₂，③x₁＜|x₂|，④x₁²＜x₂²．函數(shù)f（x）=sin²x+x²，對任意，都使f（x₁）＜f（x₂）成立的條件序號是（ ）
A．①③
B．②④
C．③④
D．④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)奇（偶）函數(shù)的定義判斷出函數(shù)是偶函數(shù)，再判斷出函數(shù)的單調性，利用偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，判斷所給的四個條件是否符合條件．
解答：解：∵函數(shù)f（-x）=sin²（-x）+（-x）²=sin²x+x²=f（x），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
又∵y=sinx在上是增函數(shù)，y=x²在上是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=sin²x+x²在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，
故①x₁＜x₂，②|x₁|＞x₂，③x₁＜|x₂|中的條件都不能保證f（x₁）＜f（x₂）成立，
只有當|x₁|＜|x₂|時，即|④x₁²＜x₂²保證f（x₁）＜f（x₂）成立，
故選D．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性和單調性的應用，利用奇（偶）函數(shù)圖象的對稱性，將函數(shù)值的大小對應的不等式進行轉化，體現(xiàn)了轉化思想．