【題目】已知盒子中裝有紅色、藍(lán)色紙牌各100張，每種顏色紙牌均含標(biāo)數(shù)為的紙牌各一張，兩種顏色紙牌的標(biāo)數(shù)總和記為.

對(duì)于給定的正整數(shù)，若能從盒子中取出若干張紙牌，使其標(biāo)數(shù)之和恰為，則稱其為一種取牌“n—方案”.記不同的n—方案種數(shù)為.試求的值.

【答案】

【解析】

將盒子中的紙牌按標(biāo)數(shù)從小到大的順序排成一列值相等的兩項(xiàng)不同色，對(duì)于每個(gè)，數(shù)列前項(xiàng)之和小于，故形如的項(xiàng)必從兩個(gè)中選出（任何其他項(xiàng)的和不等于），于是，選出一個(gè)有兩種方法，同時(shí)選出兩個(gè)只有一種方法.

對(duì)于集合中的每個(gè)數(shù)，可將其表示為含有一百個(gè)數(shù)位的三進(jìn)制形式，

即，其中，.

若在中恰有個(gè)為1（其余的個(gè)數(shù)為0或2），則（這是因?yàn)槊總�(gè)1有紅、藍(lán)兩種選取方案）.

現(xiàn)將集合分解為,

其中，集合中的每個(gè)數(shù)在表示成上述三進(jìn)制形式后，其系數(shù)恰有個(gè)為1（其余的個(gè)數(shù)為0或2），因此，集合中共有個(gè)數(shù)（這是因?yàn)閺?/span>中選取個(gè)為1，有種選法，其余的個(gè)數(shù)每個(gè)可取作0或2，有種方法）.

這樣，集合中各數(shù)的值之和為

.

由于集合兩兩不相交，從而， .

注意到，，即數(shù)列中的每個(gè)數(shù)均不選，其方案數(shù)，故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知是上、下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸折疊，使二面角為直二面角.

（1）證明： ；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度，為答對(duì)該題的人數(shù)，為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：

題號(hào)

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對(duì)，“×”表示答錯(cuò)）：

題號(hào)

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)：

題號(hào)

1

2

3

4

5

實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)

實(shí)測(cè)難度

（2）從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測(cè)難度，為第題的預(yù)估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某公司將進(jìn)的一批單價(jià)為7元的商品，若按單價(jià)為10元銷售，每天可以賣出100個(gè)，若每個(gè)商品的銷售價(jià)上漲1元，則每天的銷售量就減少10個(gè).

（1）設(shè)每個(gè)商品的銷售價(jià)上漲元，每天的利潤為元，試寫出函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)每個(gè)商品的銷售價(jià)定為多少時(shí)，每天的利潤達(dá)到最大？并求出最大值.

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【題目】已知正方形ABCD的邊長為7，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在BC上，且AM=BN=3，現(xiàn)有一束光線從點(diǎn)M射向點(diǎn)N，光線每次碰到正方形的邊時(shí)反射，則這束光線從第一次回到原點(diǎn)M時(shí)所走過的路程為（ ）

A. B. 60 C. D. 70

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【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓O與圓M相切．

（1）求圓O的方程；

（2）圓O與x軸交于E，F兩點(diǎn)，圓O內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)D使得DE，DO，DF成等比數(shù)列，求的取值范圍．

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【題目】已知關(guān)于 的函數(shù) ，

（I）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在區(qū)間 內(nèi)有極值，試求a的取值范圍；

（III） 時(shí)，若有唯一的零點(diǎn) ，試求 .（注：為取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如 ；以下數(shù)據(jù)供參考：

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【題目】已知點(diǎn)，，C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求周長的最小值；

（2）若C位于直線AB右下方，求面積的最大值.

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