已知x＞0，y＞0，若不等式x3+y3≥kxy（x+y）恒成立，則實數(shù)k的最大值為
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應用
分析：根據(jù)題意不等式x3+y3≥kxy（x+y）可化簡為
x
y
+
y
x
-1≥k，由基本不等式可知k的最大值為1．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，
∴不等式x3+y3≥kxy（x+y）可化為，
x2-xy+y2≥kxy，
即
x
y
+
y
x
-1≥k，
由基本不等式得，
x
y
+
y
x
≥2，
∴k≤2-1=1，
∴實數(shù)k的最大值為1，
故答案為：1．
點評：本題考查因式分解，不等式的性質(zhì)以及基本不等式的靈活應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知線性回歸方程
y
=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；
②在進制計算中，100（2）=11（3）；
③若ξ～N（3，σ2），且P（0≤ξ≤3）=0.4，則P（ξ≥6）=0.1；
④“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是“函數(shù)y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
⑤設函數(shù)f（x）=
2014x+1+2013
2014x+1
+2014sinx（x∈[-
π
2
，
π
2
]）的最大值為M，最小值為m，則M+m=4027，
其中正確命題的個數(shù)是
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱的充要條件是f（a-x）+f（a+x）=2b（或f（x）+f（2a-x）=2b．如果函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱，則稱（a，b）為“中心點”，稱函數(shù)y=f（x）為“中心函數(shù)”．
①已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，點（1，0）為函數(shù)y=f（x-1）的“中心點”，若不等式f（m2-5m+21）+f（m2-8m）＜0恒成立，則3＜m＜3.5．
②若函數(shù)y=f（x）為R上的“中心函數(shù)”，則y=
1
f(x)
為R上的“中心函數(shù)”．
③函數(shù)y=f（x）在R上的中心點為（a，f（a）），則F（x）=f（x+a）-f（a）為R上的奇函數(shù)．
④已知函數(shù)f（x）=2x-cosx為“中心函數(shù)”，數(shù)列{an}是公差為
π
8
的等差數(shù)列．若
7
n=1
f（an）=7π，則
[f(a4)]
a1a7
=
64
5
．
其中你認為是正確的所有命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個命題：①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定過原點；③函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為π，其中假命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
1
2
an（n∈N*），則a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax+2y-1=0與直線2x-3y-1=0平行，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某市甲、乙、丙三所學校高三數(shù)學模擬考試成績，采取分層抽樣方法，從甲校的1260份試卷、乙校的720份試卷、丙校的900份試卷中進行抽樣調(diào)研．如果從丙校的900份試卷中抽取了45份試卷，那么這次調(diào)研共抽查的試卷份數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若
c2-a2
b2+ab
=1，則∠C的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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