過點(diǎn)P(1，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線共有

[　　]

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

答案：C
解析：

　　方法一：依題意，符合條件的直線的斜率存在，所以設(shè)過點(diǎn)P(1，4)的直線方程為y－4＝k(x－1)，令x＝0，得縱截距y＝4－k；令y＝0，得橫截距．若|4－k|＝，解之，得k＝4或k＝±1．故符合條件的直線有3條．

　　方法二：考慮到直線過原點(diǎn)O時(shí)，截距絕對(duì)值相等，故可分為兩種情況：當(dāng)截距為0時(shí)，直線過原點(diǎn)，方程為y＝4x．當(dāng)截距都不為0時(shí)，設(shè)直線方程為．由直線過點(diǎn)P(1，4)知，∴a＝5或－3．所以符合條件的直線有3條．


提示：

考查直線方程的形式、截距的概念、分類討論的思想方法．解決該題的關(guān)鍵是弄清截距的絕對(duì)值相等的含義．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線AB上的兩點(diǎn)A(-2，1)，B(
3
，4+2
3
)，直線l的斜率為kl，傾斜角為θ．
（1）若l⊥AB，求角θ的值；
（2）若直線l過點(diǎn)P(-1，
5
2
)，且A，B兩點(diǎn)到直線l的距離相等，求kl的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P(1，2)，且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是(    )．

A．x＋2y－5＝0                          B．2x＋y－4＝0

C．x＋3y－7＝0                          D．3x＋y－5＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知圓C的方程為x2+y2=4.

（1）求過點(diǎn)P(1，2)且與圓C相切的直線l的方程；

（2）直線l過點(diǎn)P(1，2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線l的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

思考題：直線的截距式方程是一種很有用的方程，請(qǐng)結(jié)合下面的問題想一想什么情況下應(yīng)用截距式可使解題變得簡便，什么情況下不能使用截距式求解.(1)直線l過點(diǎn)P(3，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程.(2)設(shè)過點(diǎn)A(3，2)的直線l與兩坐標(biāo)軸圍成了一個(gè)等腰直角三角形，試求直線l的方程.

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