【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線，與， 各有一個交點，當時，這兩個交點間的距離為2，當，這兩個交點重合．

（1）分別說明， 是什么曲線，并求出與的值；

（2）設當時， 與， 的交點分別為，當， 與， 的交點分別為，求四邊形的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）有曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），消去參數(shù)的是圓， 是橢圓，并利用．當時，這兩個交點間的距離為，當時，這兩個交點重合，求出及．（2）利用的普通方程，當時， 與的交點分別為，當時， 與的交點為，利用面積公式求出面積．

試題解析：（1）是圓， 是橢圓．

當時，射線與， 交點的直角坐標分別是因為這兩點間的距離為2，所以

當，射線與， 交點的直角坐標分別是因為這兩點重合，所以；

（2）， 的普通方程為

當時，射線與交點的橫縱表是，與交點的橫坐標是

當時，射線與， 的兩個交點分別與交點關(guān)于軸對稱，因此四邊形為梯形，故四邊形的面積為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x． （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設a＞0，證明：當0＜x＜ 時，f（ +x）＞f（ ﹣x）；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0 ， 證明：f′（x0）＜0．

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【題目】過點（1，1）且與曲線y=x3相切的切線方程為（ ）
A.y=3x﹣2
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C.y=3x﹣2或y= x+
D.y=3x﹣2或y= x﹣

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【題目】某校有一塊圓心，半徑為200米，圓心角為的扇形綠地，半徑的中點分別為，為弧上的一點，設，如圖所示，擬準備兩套方案對該綠地再利用.

（1）方案一：將四邊形綠地建成觀賞魚池，其面積記為，試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求為何值時，取得最大？

（2）方案二：將弧和線段圍成區(qū)域建成活動場地，其面積記為，試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并求為何值時，取得最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin （2x+ ）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；
（2）用“五點法”畫出函數(shù)g（x）=f（x），x∈[﹣ ， ]的圖象（完成列表格并作圖），由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x； （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1． （Ⅰ）設集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．
（Ⅱ）設點（a，b）是區(qū)域 內(nèi)的隨機點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1的圖象經(jīng)過點（1，﹣3）且在x=1處f（x）取得極值．求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側(cè)棱CC1上，且不與點C重合．

（1）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（2）設二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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