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18.與雙曲y24-x2=1有共同的漸近線,且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為x23-y212=1.

分析y24-x2=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為y24-x2=λ≠0,再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可.

解答 解:依題設(shè)所求雙曲線方程為y24-x2=λ≠0,
∵雙曲線過點(diǎn)(2,2),
44-4=λ⇒λ=-3
∴所求雙曲線方程為y24-x2=-3,
即為x23-y212=1.
故答案為:x23-y212=1.

點(diǎn)評 本題考查雙曲線方程的求法,正確利用與y24-x2=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為y24-x2=λ≠0,是解題的關(guān)鍵.

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