【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF= ，給出下列結(jié)論：
（1）AC⊥BE；
（2）EF∥平面ABCD；
（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值；
（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．
其中錯誤的結(jié)論有（ ）

A.0個
B.1 個
C.2個
D.3個

【答案】B
【解析】解：連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1 ，
∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A﹣BEF的體積為定值，
從而（1）（2）（3）正確．
當點E在D1處，F(xiàn)為D1B1的中點時，異面直線AE，BF所成的角是∠FBC1 ，
當E在上底面的中心時，F(xiàn)在C1的位置，
異面直線AE，BF所成的角是∠EAA1
顯然兩個角不相等，（4）不正確．
故選：B．

【考點精析】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識點，需要掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（2x+3﹣x2）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，
（2）當x∈（0， ]時，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 底面， ， ， ， 分別是， 的中點， 在上，且．

（1）求證： 平面；

（2）在線段上上是否存在點，使二面角

的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）解不等式 ；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}首項a1=1，公差為d，且數(shù)列 是公比為4的等比數(shù)列，
（1）求d；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（3）求數(shù)列 的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量（單位：克），重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品，統(tǒng)計結(jié)果如表：

（Ⅰ）求甲流水線樣本合格的頻率；

（Ⅱ）從乙流水線上重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品中任取2個產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品中恰好只有一件合格的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，分別是角A,B,C的對邊，且.

（1）求角的值；

（2）已知函數(shù)，將的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線 l1和l2 是異面直線，l1在平面 α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（ ）
A.l與l1 ， l2都不相交
B.l與l1 ， l2都相交
C.l至多與l1 ， l2中的一條相交
D.l至少與l1 ， l2中的一條相交

查看答案和解析>>

同步練習冊答案