設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線b在平面α內(nèi)，直線c在平面β內(nèi)，且c⊥m，則α⊥β是c⊥b的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得當(dāng)α⊥β時c⊥b成立；反之當(dāng)c⊥b成立時，根據(jù)三垂線定理可得可能c是平面α的斜線，不能得到α⊥β．由此得到α⊥β是c⊥b的充分而不必要條件．
解答：先看充分性
當(dāng)α⊥β時，因為α∩β=m，c在β內(nèi)且c⊥m，所以c⊥α
而直線b?α，可得c⊥b．因此充分性成立；
再看必要性
當(dāng)c⊥b時，可能c是平面α的斜線，且c在α內(nèi)的射影垂直于直線b，
此時平面β經(jīng)過平面α的斜線，不一定得到α⊥β．故必要性不能成立
綜上，α⊥β是c⊥b的充分不必要條件
故選：A
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)和三垂線定理等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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a
，α的法向量為
n
，若＜
a
，
n
＞=
2π
3
，則l與α所成的角為（　�。�

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②
②
．
①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直；
②與直線m平行的直線不可能與平面α垂直；
③與直線m垂直的直線不可能與平面α平行；
④與直線m平行的平面不可能與平面α垂直．

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A．在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直
B．過直線m有且只有一個平面與平面α垂直
C．與直線m垂直的直線不可能與平面α平行
D．與直線m平行的平面不可能與平面α垂直

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