在R上定義運算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意實數(shù)x成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、{a|-1＜a＜1}
B、{a|0＜a＜2}
C、{a|-
1
2
＜a＜
3
2
}
D、{a|-
3
2
＜a＜
1
2
}
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：利用新定義化簡不等式可得到a2-a-1＜x2-x恒成立，只需a2-a-1小于x2-x的最小值即可，由二次函數(shù)求最值可得a的不等式，解不等式可得．
解答： 解：由已知（x-a）?（x+a）＜1對任意實數(shù)x成立，
∴（x-a）（1-x-a）＜1對任意實數(shù)x成立，
即a2-a-1＜x2-x對任意實數(shù)x成立．
令t=x2-x，只要a2-a-1＜tmin．
t=x2-x=（x-
1
2
）2-
1
4
，當x∈R，t≥-
1
4
．
∴a2-a-1＜-
1
4
，即4a2-4a-3＜0，
解得：-
1
2
＜a＜
3
2
．
故選：C．
點評：本題考查新定義，涉及一元二次不等式的解集和恒成立問題，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，直線
3
x-y-3=0的傾斜角是（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
C、
5π
6
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合{x|-3＜x＜3且x∈Z}用列舉法可表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cosπx-log3x的零點個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中項，若bn=log2an+1．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=an+1+
1
b2n-1•b2n+1
，求數(shù)列{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）滿足：x∈R時，f（x-2）=f（-x），且x2+x+5≤f（x）≤2x2+5x+9恒成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)f（x）-kx的圖象與x軸交于A，B兩點，O為坐標原點，問是否存在實數(shù)k滿足
AB
=2
OA
？如果存在，求出k的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+b，其中a，b∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（-1，f（-1））處的切線方程是3x+y+2=0，求a、b的值；
（2）若b=
9
2
，且關于x的方程f（x）=0有兩個不同的正實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y，直線y=x+2與拋物線交于A，B兩點，
（Ⅰ）求
OA
•
OB
的值；
（Ⅱ）求△ABO的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡下列各式：
（1）sin（x+
π
3
）+2sin（x-
π
3
）-
3
cos（
2π
3
-x）；
（2）
sin(2α+β)
sinα
-2cos（α+β）．

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