在R上定義運算?:x?y=x(1-y),若不等式(x-a)?(x+a)<1對任意實數(shù)x成立,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、{a|-1<a<1}
B、{a|0<a<2}
C、{a|-
1
2
<a<
3
2
}
D、{a|-
3
2
<a<
1
2
}
考點:其他不等式的解法
專題:不等式的解法及應用
分析:利用新定義化簡不等式可得到a2-a-1<x2-x恒成立,只需a2-a-1小于x2-x的最小值即可,由二次函數(shù)求最值可得a的不等式,解不等式可得.
解答: 解:由已知(x-a)?(x+a)<1對任意實數(shù)x成立,
∴(x-a)(1-x-a)<1對任意實數(shù)x成立,
即a2-a-1<x2-x對任意實數(shù)x成立.
令t=x2-x,只要a2-a-1<tmin
t=x2-x=(x-
1
2
2-
1
4
,當x∈R,t≥-
1
4

∴a2-a-1<-
1
4
,即4a2-4a-3<0,
解得:-
1
2
<a<
3
2

故選:C.
點評:本題考查新定義,涉及一元二次不等式的解集和恒成立問題,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系中,直線
3
x-y-3=0的傾斜角是( 。
A、
π
3
B、
3
C、
6
D、
π
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

集合{x|-3<x<3且x∈Z}用列舉法可表示為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=cosπx-log3x的零點個數(shù)為
 
個.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

等比數(shù)列{an}中,an>0(n∈N*),a1a3=4,且a3+1是a2和a4的等差中項,若bn=log2an+1
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=an+1+
1
b2n-1b2n+1
,求數(shù)列{cn}的前n項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)滿足:x∈R時,f(x-2)=f(-x),且x2+x+5≤f(x)≤2x2+5x+9恒成立.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知函數(shù)f(x)-kx的圖象與x軸交于A,B兩點,O為坐標原點,問是否存在實數(shù)k滿足
AB
=2
OA
?如果存在,求出k的值,如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+b,其中a,b∈R.
(1)若曲線y=f(x)在點(-1,f(-1))處的切線方程是3x+y+2=0,求a、b的值;
(2)若b=
9
2
,且關于x的方程f(x)=0有兩個不同的正實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線x2=4y,直線y=x+2與拋物線交于A,B兩點,
(Ⅰ)求
OA
OB
的值;
(Ⅱ)求△ABO的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

化簡下列各式:
(1)sin(x+
π
3
)+2sin(x-
π
3
)-
3
cos(
3
-x);
(2)
sin(2α+β)
sinα
-2cos(α+β).

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