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【題目】已知斜率為k(k≠0)的直線 交橢圓 于 兩點。
（1）記直線 的斜率分別為 ，當 時，證明：直線 過定點；
（2）若直線 過點 ，設 與 的面積比為 ，當 時，求 的取值范圍。

【答案】
（1）

解法1：依題意可設直線 的方程為 ，

代入橢圓方程得： ，

則有

則

。

由條件有 ，而，則有n=+ 1/2

從而直線 過定點 或 。

解法2：依題意可設直線 的方程為 ，

代入橢圓方程得： ，

則有 。

則

。

由條件有 ，得 。

則直線 的方程為 ，從而直線 過定點 或


（2）

依題意可設直線 的方程為 ，其中 。

代入橢圓方程得： ，

則有 。

從而有 …………①

…………②

由①②得 ，

由 ，得 。又 ，因 ，故 ，又 ，

從而有 ，得 ， 解得 或


【解析】

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數，

(1)判定函數在的單調性,并用定義證明；

(2)設方程有四個不相等的實根．

①證明：；

②在是否存在實數，使得函數在區(qū)間單調，且的取值范圍為，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面積為S= c，則ab的最小值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（a﹣bx3）ex﹣ ，且函數f（x）的圖象在點（1，e）處的切線與直線x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）求證：當x∈（0，1）時，f（x）＞2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確個數為（ ）

（1）若，當時，則在上是單調遞增函數；

（2）單調減區(qū)間為；

（3）

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3

2

1

-2

-3

-4

上述表格中的函數是奇函數；

（4）若是上的偶函數，則都在圖像上.

A.0B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數據如表：

損壞餐椅數

未損壞餐椅數

總計

學習雷鋒精神前

50

150

200

學習雷鋒精神后

30

170

200

總計

80

320

400

求：學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神是否有關？

請說明是否有以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神

有關？參考公式：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當 時，求函數圖象在點處的切線方程；

（2）當時，討論函數的單調性；

（3）是否存在實數，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設,函數.

(1) 若，求曲線在處的切線方程；

(2)求函數單調區(qū)間

(3) 若有兩個零點,求證: .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

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