（本小題滿分12分）如下圖（圖1）等腰梯形，為上一點(diǎn)，且，，，沿著折疊使得二面角為的二面角，連結(jié)、，在上取一點(diǎn)使得，連結(jié)得到如下圖（圖2）的一個(gè)幾何體．
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設(shè),求點(diǎn)到平面的距離．
(Ⅰ)證明：見解析；  （Ⅱ）                                 
(1)解決本小題關(guān)鍵是根據(jù)，又二面角P-AB-D為,
，又AD=2PA,.
(2)本小題可根據(jù)體積法利用求E到平面PBC的距離.
(Ⅰ)證明：，又二面角P-AB-D為
，又AD=2PA 
有平面圖形易知：AB平面APD，又，，
，且
，又，平面PAB平面PCD ……………6分
（Ⅱ）設(shè)E到平面PBC的距離為，  AE//平面PBC
所以A 到平面PBC的距離亦為,  連結(jié)AC，則，
=
                                  ………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，是的中點(diǎn)。

（1）求證：平面平面（4分）
（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．（8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分） 如圖，垂直平面，，，點(diǎn)在上，且．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；
②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；   
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．
其中為真命題的是（　 　）            
A．①和②B．②和④C．③和④D．②和③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn).
（1）證明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將若干水倒入底面半徑為的圓柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度為．若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒置的圓錐形器皿中，則水面的高度是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是
A．球B．三棱柱C．正方形D．圓柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是   _____cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長(zhǎng)為       。

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