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17.函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的最小值為-2,其圖象相鄰的最高點和最低點的橫坐標差是3π,又圖象過點(0,1),求:
(1)函數(shù)f(x)的解析式;
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[3π20]上的最值.

分析 (1)由函數(shù)的最值求出A,由周期求出ω,由特殊點的坐標求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.
(2)由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得函數(shù)f(x)在區(qū)間[3π20]上的最值.

解答 解:(1)∵T2=3πT=6πω=2πT=2π6π=13,
T2=3π,∴T=6π,∴ω=2πT=2π6π=13,
又∵A=2,∴fx=2cos13x+ϕ
∵圖象過點(0,1),∴2cosϕ=1,∵0<ϕ<π,∴ϕ=π3
fx=2cos13x+π3
(2)∵32πx0π613x+π3π3,∴13x+π3=0x=πfxmax=213x+π3=π3x=0fxmin=1

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的最值求出A,由周期求出ω,由特殊點的坐標求出φ的值,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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