函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=
5π
12
處取得最大值3，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
π
2
，則f（x）的解析式為
y=3sin(2x-
π
3
)
y=3sin(2x-
π
3
)
．
分析：由圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
π
2
，可得周期，從而得ω，由函數(shù)在x=
5π
12
處取得最大值3，可得A，及2×
5π
12
+φ=2kπ+
π
2
，k∈Z，解出φ值．
解答：解：因?yàn)閳D象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
π
2
，
所以函數(shù)的周期為T(mén)=2×
π
2
=π，則
2π
ω
=π，解得ω=2，
又函數(shù)在x=
5π
12
處取得最大值3，
所以A=3，且2sin（2×
5π
12
+φ）=5，
所以
5π
6
+φ=2kπ+
π
2
，k∈Z，則φ=2kπ-
π
3
，k∈Z，
又-π＜φ＜π，所以φ=-
π
3
，
所以y=3sin（2x-
π
3
），
故答案為：y=3sin（2x-
π
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，求解順序一般為：由周期求ω，由最值求A，由特殊點(diǎn)求φ．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和當(dāng)x∈[0，π]時(shí)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向
左
左
平移
π
12
π
12
個(gè)單位長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小正周期為
2π
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則f（1）=（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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