已知a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，則＜a，b＞=______．
由條件知（
a
+3
b
•（7
a
-5
b
 ）=7|
a
|2-15|
b
|2+16
a
•
b
=0，
及（
a
-4
b
）•（7
a
-2
b
）=7|
a
2+8|
b
|2-30
a
•
b
=0．兩式相減得46
a
•
b
=23|
b|
2，
∴
a
•
b
=
1
2
|
b
|2．代入上面兩個式子中的任意一個，即可得到|
a
|=|
b
|．
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
 
|
a
|•|
b
|
=
1
2
|
b
|2
|
b
|2
=
1
2
，∴＜
a
，
b
＞=60°，
故答案為 60°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
+3
b
與7
a
-5
b
 垂直，且
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，則＜
a
，
b
＞=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，則〈a，b〉=______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

已知a+3b與7a-5b 垂直，且a-4b與7a-2b 垂直，求<a ，b> ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：《3.1 空間向量及其運算》2006年同步練習3（人教A版-選修2-1）（解析版） 題型：填空題

已知a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，則＜a，b＞=    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案