Question

下列命題：
①若f（x）=2cos²

x

2

-1，則f（x+π）=f（x）對(duì)x∈R恒成立；
②要得到函數(shù)y=sin（

x

2

-

π

4

）的圖象，只需將y=sin

x

2

的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位；
③若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜

π

2

．
其中是真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡(jiǎn)易邏輯

分析：通過(guò)函數(shù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的周期，判斷①的正誤；利用三角函數(shù)圖象的平移判斷②的正誤；利用三角函數(shù)的單調(diào)性判斷③的正誤；

解答： 解：對(duì)于①，函數(shù)f（x+π）=f（x），∴函數(shù)的周期為：π，f（x）=2cos²

x

2

-1=cosx，函數(shù)的周期是2π，∴①不正確；
對(duì)于②，將y=sin

x

2

的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（

x

2

-

π

8

）的圖象，∴②不正確；
對(duì)于③，銳角α，β滿足cosα＞sinβ，∴sin（

π

2

-α）＞sinβ，可得α+β＜

π

2

，∴③正確；
正確命題只有一個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷，三角函數(shù)的基本知識(shí)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的平移，周期以及函數(shù)的單調(diào)性．