Question

從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各一臺，則不同的取法共有(    )

A.140種            B.84種               C.70種              D.35種

Answer 1

思路解析:取出的3臺電視機中要求至少有甲型與乙型各1臺，它包括兩種可能：2臺甲型與1臺乙型、1臺甲型與2臺乙型，所以可用分類原理和分步原理來解決，另外也可以用間接法解決.

方法一：從4臺甲型電視機中取2臺和5臺乙型電視機中取1臺有·種取法；從4臺甲型電視機中取1臺和5臺乙型電視機中取2臺有·種取法.所以共有·+· =70(種)，故應(yīng)選C.

方法二：從所有的9臺電視機中取3臺有種取法，其中全部為甲型的有種取法，全部為乙型的有種取法，則至少有甲型與乙型各1臺的取法共有--=70(種)，故應(yīng)選C.

答案:C

黑色陷阱：解決這類問題最容易出現(xiàn)的錯誤就是產(chǎn)生重復，比如首先從4臺甲型電視機與乙型電視機中各取1臺，有·種取法，再在剩下的7臺電視機中任取1臺，有種取法，所以不同的取法共有··=140種.這種看起來很不錯的解法實際上是錯誤的，因為它產(chǎn)生了重復.避免產(chǎn)生重復的方法就是“先分類后分步”.