設f（x）=
ax2+1bx+c
（a，b，c∈Z）滿足f（-x）=-f（x），且在[1，+∞）上單調(diào)遞增．若有f（1）=2，f（2）＜3成立．
（1）求a，b，c的值；
（2）用定義證明f（x在（-1，0））上是減函數(shù)．
分析：（1）利用f（-x）=-f（x），求出c的值，利用f（1）=2，f（2）＜3，即可求得b，c的值；
（2）利用單調(diào)性的定義，按照取值、作差、變形定號、下結論的方法，即可證明．
解答：（1）解：∵f（-x）=-f（x），
∴
ax2+1
-bx+c
=-
ax2+1
bx+c

∴bx+c=bx-c，∴c=0
∵f（1）=2，∴a+1=2b
∴a=2b-1
∵f（2）＜3
∴
4a+1
2b
＜3
若b＞0，則4a+1＜6b
將a=2b-1代入，可得2b＜3，∴b＜
3
2

∵a，b∈Z，∴b=1，a=1
若b＜0，則b＞
3
2
，不成立
∴a=1，b=1，c=0
（2）證明：由（1）知，f(x)=
x2+1
x
=x+
1
x

設-1＜x1＜x2＜0，則f（x1）-f（x2）=（x1+
1
x1
）-（x2+
1
x2
）=(x1-x2)(1-
1
x1x2
)
∵-1＜x1＜x2＜0，
∴x1-x2＜0，1-
1
x1x2
＜0
∴(x1-x2)(1-
1
x1x2
)＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x在（-1，0））上是減函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的結合，考查函數(shù)單調(diào)性的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

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設f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a
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，求a的值；
（2）若對于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍；
（3）若f（x）=g（x）在x∈[0，1]上有解，求a的取值范圍．

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對于給定正數(shù)k，定fk（x）=
f(x)   (f(x)≤k)
k    (f(x)＞k)
，設f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，對任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=
f(x)
，則（　�。�

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（2013•閔行區(qū)二模）設f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（2）的最大值為
14
14
．

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