Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)在函數(shù)f（x）=2^x-1的圖象上，則數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n=________．

Answer 1

2-
分析：由點(diǎn)在函數(shù)f（x）=2^x-1的圖象上，知，解得，所以=2^1-n，由此能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．
解答：∵點(diǎn)在函數(shù)f（x）=2^x-1的圖象上，
∴，
∴a₁=S₁=2-1=1，
a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1，（n≥2）
當(dāng)n=1時(shí)，2^n-1=2⁰=1=a₁，
∴，
∴=2^1-n，
∴是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
∴數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n==2-．
故答案為：2-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．