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【題目】（本小題滿分16分）對于函數，如果存在實數使得，那么稱為的生成函數．

（1）下面給出兩組函數，是否分別為的生成函數？并說明理由；

第一組：；

第二組：；

（2）設，生成函數．若不等式在上有解，求實數的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）①由生成函數的定義得到,故是的生成函數

②設，不存在a,b使成立，故不是的生成函數．（2）由生成函數的定義先求出

不等式在上有解，等價于在上有解，只要求出不等式右邊的最大值．令，則

由，知取得最大值故

試題解析：（1）①設，即，

取，所以是的生成函數． 4分

②設，即，

則，該方程組無解．所以不是的生成函數． 8分

（2）因為，

所以，

不等式在上有解，

等價于在上有解， 12分

令，則，由，

知取得最大值，所以． 16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，

x

﹣1

0

2

4

5

f（x）

1

2

1.5

2

1

下列關于函數f（x）的命題：
①函數f（x）的值域為[1，2]；
②如果當x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值為2，那么t的最大值為4；
③函數f（x）在[0，2]上是減函數；
④當1＜a＜2時，函數y=f（x）﹣a最多有4個零點．
其中正確命題的序號是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝1－x2＋ln(x＋1).

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；

(2)若不等式f(x)＞－x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線

(1)若，過點的直線交曲線于兩點，且，求直線的方程；

(2)若曲線表示圓時，已知圓與圓交于兩點，若弦所在的直線方程為， 為圓的直徑，且圓過原點，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解關于的不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數y=ax2+ bx+ 的單調遞增區(qū)間是（ ）

A.（﹣∞，2]
B. ，+∞）
C.[﹣2，3]
D. ，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有兩個零點．
（1）求a的取值范圍；
（2）設x1 ， x2是f（x）的兩個零點，證明：x1+x2＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知ab≠0，求證a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）已知平面內一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y軸的距離的差等于1.

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求·的最小值．

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