(1)求an;
(2)問(wèn)在點(diǎn)列An(2n,an)中是否存在三點(diǎn),使以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出所有的三角形;若不存在,說(shuō)明理由.
解:(1)(x)=2n·
∵ x∈[0,+∞) ∴ 化為(4n2-1)x2=1 ∵ n∈N*,∴ 4n2-1>0,∴ x= ∴ y=f(x)在上為減函數(shù) 在上增函數(shù). ∴ 當(dāng)x=時(shí) f(x)取最小值
= (2)假設(shè)An中任意三點(diǎn)Ap(2p,ap),Aq(2q,aq) Ar(2r,ar),p、q、r∈N* 則Ap、Aq連線的斜率
同理Ap、Ar,連線的斜率k2為正數(shù),Aq、Ar連線的斜率k3為正數(shù).如果△ApAqAr為直角三角形,則k1、k2、k3中必有兩個(gè)乘積為-1,但k1、k2、k3均為正數(shù),故上述結(jié)論不可能.∴ 在An(2n,an)中不存在三點(diǎn),使這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形.
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求函數(shù)最值的方法比較多,利用導(dǎo)數(shù)討論出函數(shù)的單調(diào)性,再求最值是其中一個(gè)比較重要的方法,第二問(wèn)的方法不容易想到,但既然是三角形形狀問(wèn)題,一般來(lái)說(shuō)要畫圖,而畫圖必須了解點(diǎn)列An的特點(diǎn),由(2n,)發(fā)現(xiàn)An在雙曲線x2-y2=1的右支的上半部分上,從而發(fā)現(xiàn)任兩點(diǎn)連線斜率都為正.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2-x | x+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
| ||
2 |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
ax+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2-2cosx |
2-2cos(
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4π |
3 |
4π |
3 |
3 |
3 |
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