Question

7²⁵除以8的余數是 （ ）
A．0
B．1
C．4
D．7

Answer 1

【答案】分析：根據冪的運算性質，可得7²⁵=（8-1）²⁵，由二項式定理寫出其展開式，分析易得，除最后一項之外，都可以被8整除，計算最后一項的值，由余數的性質分析可得答案．
解答：解：：∵7²⁵=（8-1）²⁵=8²⁵×（-1）+8²⁴×（-1）¹+…+×8¹×（-1）²⁴+×8×（-1）²⁵，
所以，其展開式中前面各項都可以被8整除，
而最后一項為×8×（-1）²⁵=-1=-8+7，
則7²⁵除以8的余數是7，
故選：D．
點評：本題考查二項式定理的應用，解題的關鍵在于將7²⁵轉化為（8-1）²⁵，再利用二項式定理分析解題．