Question

（理）（本題8分）甲、乙、丙三人進行某項比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結束.
（1）求只進行兩局比賽，甲就取得勝利的概率；  
（2）求只進行兩局比賽，比賽就結束的概率；
（3）求甲取得比賽勝利的概率.
20、（文）（本小題8分）甲、乙兩人做定點投籃，投籃者若投中則繼續(xù)投籃，否則由對方投籃，第一次甲投籃，已知甲、乙每次投籃命中的概率分別為、，且甲、乙投籃是否命中互不影響.
（1）求第三次由乙投籃的概率；
（2）求前4次投籃中各投兩次的概率.

Answer 1

理解：（1）只進行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為：
                                     （2分）
（2）只進行兩局比賽，比賽就結束的概率為：
                              （4分）
（3）甲取得比賽勝利共有三種情形：
若甲勝乙、甲勝丙，則概率為 ；
若甲勝乙、甲負丙，則丙負乙，甲勝乙，概率為 ；
若甲負乙、乙負丙，則甲勝丙，甲勝乙，概率為 ；
∴甲獲勝的概率為                   （8分）
文解：（1）第3次由乙投籃分兩種情況：
甲第一次命中，第二次不中的概率為 ；
甲第一次不中，第二次乙中的概率為 ；
第三次由乙投籃的概率為                   （4分）
（2）前4次各投兩次有以下三種情況：
第一次甲不中、第二次乙不中、第三次甲不中、第四次乙投；
第一次甲不中、第二次乙中、第三次乙不中、第四次甲投；
第一次甲中、第二次甲不中、第三次乙中、第四次乙投
所以所求概率    （8分）

解析