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拋物線C1:y=x2(p>0)的焦點與雙曲線C2:-y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p等于(　　)
A．B．C．D．
D
如圖在同一坐標系中畫出C1、C2草圖,知C1焦點F（0,）,
C2右焦點F2(2,0).

由C2漸近線方程為y=±x.
直線FF2方程為+=1.聯立C1與直線FF2方程得
①代入②得2x2+p2x-2p2=0.
設M(x0,y0),
即2+p2x0-2p2=0.③
由C1得y′=x,
所以x0=,即x0=p.④
由③④得p=.故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，實軸長.
（1）求雙曲線的方程
（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點，且為銳角(其中為原點)，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為,且過點P(4,-).
(1)求雙曲線的方程.
(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.
(3)求△F1MF2的面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的離心率為.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則拋物線的方程為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l,l與雙曲線-y2=1(a>0)交于A、B兩點,若△FAB為直角三角形,則雙曲線的離心率為(　　)
(A)      (B)      (C)2     (D)+1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上,則雙曲線的方程為(　　)
A．-=1B．-=1
C．-=1D．-=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點P是以A(-,0),B(,0)為焦點,實軸長為2的雙曲線與圓x2+y2=10的一個交點,則|PA|+|PB|的值為(　　)
A．2B．4C．4D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的離心率為,實軸長為4,則雙曲線的方程為　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1,F2是雙曲線C,-=1(a>0,b>0)的兩個焦點.若在C上存在一點P,使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為　　　　.

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