Question

下面的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為

1

n

（n≥2），每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，…，則第10行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為

1

360

．
       

1

1

      

1

2

 

1

2

    

1

3

 

1

6

 

1

3

 

1

4

 

1

12

 

1

12

 

1

4

1

5

 

1

20

 

1

30

 

1

20

 

1

5

…

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得將楊暉三角形中的每一個數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)

1

(n+1 )C r n

，就得到一個萊布尼茲三角形，從而可求出第n（n≥3）行第3個數(shù)字，進(jìn)而可得第10行第3個數(shù)．

解答：解：將楊暉三角形中的每一個數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)

1

(n+1 )C r n

，就得到一個萊布尼茲三角形，
而楊暉三角形中第10行第3個數(shù)字是C_10-1²=36，
則“萊布尼茲調(diào)和三角形”第10行第3個數(shù)字是

1

10×36

=

1

360

；
故答案為

1

360

．

點(diǎn)評：本題考查歸納推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從楊輝三角的角度分析，得到楊輝三角與萊布尼茲調(diào)和三角形的聯(lián)系．