已知a＞0,b＞0,且a+b=1,試用分析法證明不等式≥.
證明略
證明 要證≥,
只需證ab+≥，
只需證4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+4≥0,
只需證4(ab)2+8ab-25ab+4≥0,
只需證4(ab)2-17ab+4≥0,
即證ab≥4或ab≤,只需證ab≤，
而由1=a+b≥2,∴ab≤顯然成立，
所以原不等式≥成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC三邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

通過觀察下列等式，猜想出一個一般性的結(jié)論，并證明結(jié)論的真假。
；；；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

觀察以下等式：

可以推測                      (用含有的式子表示，其中為自然數(shù))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列1，11，111，1111，，，，寫出該數(shù)列的一個通項公式，并用反證法證明該數(shù)列中每一項都不是完全平方數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a，b均為正數(shù)，
（Ⅰ）求證：
ab
≥
2
1
a
+
1
b
；
（Ⅱ）如果依次稱
a+b
2
、
ab
、
2
1
a
+
1
b
分別為a，b兩數(shù)的算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)．如右圖，C為線段AB上的點，令A(yù)C=a，CB=b，O為AB的垂線交半圓于D．連結(jié)OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E．圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，請分別用圖中線段的長度來表示a，b兩數(shù)的幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)在上有意義,且,如果對于不同的,都有，求證：。那么他的反設(shè)應(yīng)該是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

復(fù)數(shù)=,則是（ ） 
A．25B．5C．1 D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時，從“”變到 “”時，左邊應(yīng)增乘的因式是_____________________ ；

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同步練習(xí)冊答案