Question

某中學(xué)高中學(xué)生有900名，學(xué)校要從中選出9名同學(xué)作為國(guó)慶60周年慶祝活動(dòng)的志愿者．已知高一有400名學(xué)生，高二有300名學(xué)生，高三有200名學(xué)生．為了保證每名同學(xué)都有參與的資格，學(xué)校采用分層抽樣的方法抽�。�
（Ⅰ）求高一、高二、高三分別抽取學(xué)生的人數(shù)；
（Ⅱ）若再?gòu)倪@9名同學(xué)中隨機(jī)的抽取2人作為活動(dòng)負(fù)責(zé)人，求抽到的這2名同學(xué)都是高一學(xué)生的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求抽到的這2名同學(xué)不是同一年級(jí)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出樣本容量與總?cè)萘康谋壤�，按此比例再分別求出高一、高二、高三抽取的學(xué)生數(shù)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的結(jié)果，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求出基本事件的總數(shù)及所求事件的數(shù)目，再求出事件的概率；
（Ⅲ）由（Ⅰ）求出的結(jié)果，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理，求出基本事件的總數(shù)及所求事件的數(shù)目，再求出事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）樣本容量與總?cè)萘康谋葹?：900=1：100
則高一、高二、高三應(yīng)分別抽取的學(xué)生為
400×

1

100

=4，300×

1

100

=3（人），200×

1

100

=2（人）．（4分）
（Ⅱ）設(shè)“抽到的這2名同學(xué)是高一的學(xué)生為事件”為A，
則P(A)=

4×3

9×8

=

1

6

．（8分）
（Ⅲ）設(shè)“抽到的這2名同學(xué)不是同一年級(jí)為事件”為B，
則P(B)=

4×3+4×2+3×2

9×8

=

13

36

．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣的定義，還考查了用分步和分類計(jì)數(shù)原理求事件的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步求事件的概率．