如圖,吊車的車身高為m米(包括車輪的高度),吊臂長n米,現(xiàn)要把一個(gè)直徑為6米,高為3米的圓柱形屋頂水平地吊到屋基上安裝,在安裝過程中屋頂不能傾斜(注:在吊臂的旋轉(zhuǎn)過程中可以靠吊起屋頂?shù)睦|繩的伸縮使得屋頂保持水平狀態(tài)).
(1)設(shè)吊臂與水平面的傾斜角為α,屋頂?shù)撞颗c地面間的距離最大為h米,此時(shí)如圖所示,屋頂上部與吊臂有公共點(diǎn),試將h表示為α函數(shù),并寫出定義域;
(2)若某吊車的車身高為2.5米,吊臂長24米,使用該吊車將屋頂?shù)醯?4米的屋基上,能否吊裝成功?

解:(1)由已知得nsinα+m=h+3+3tanα
得h=nsinα-3tanα+m-3(0<α<)(6分)
(2)由已知得∴(7分)
求導(dǎo)得(10分)
,且h′(α)在處左正右負(fù),(12分)
(15分)
答:可以吊裝成功.(16分)
分析:(1)如圖,把吊臂頂?shù)降孛娴木嚯x用兩種方式表示出來,得nsinα+m=h+3+3tanα整理即得h關(guān)于角α的函數(shù).
(2)代入數(shù)據(jù),整理出函數(shù)關(guān)系式,求導(dǎo)研究其單調(diào)性,求最值,驗(yàn)證其與屋頂高度的大。
點(diǎn)評(píng):考查實(shí)際背景下建立函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題的能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,吊車的車身高為m米(包括車輪的高度),吊臂長n米,現(xiàn)要把一個(gè)直徑為6米,高為3米的圓柱形屋頂水平地吊到屋基上安裝,在安裝過程中屋頂不能傾斜(注:在吊臂的旋轉(zhuǎn)過程中可以靠吊起屋頂?shù)睦|繩的伸縮使得屋頂保持水平狀態(tài)).
(1)設(shè)吊臂與水平面的傾斜角為α,屋頂?shù)撞颗c地面間的距離最大為h米,此時(shí)如圖所示,屋頂上部與吊臂有公共點(diǎn),試將h表示為α函數(shù),并寫出定義域;
(2)若某吊車的車身高為2.5米,吊臂長24米,使用該吊車將屋頂?shù)醯?4米的屋基上,能否吊裝成功?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題14分)如圖,吊車的車身高為m米(包括車輪的高度),吊臂長n米,現(xiàn)要把一個(gè)直徑為6米,高為3米的圓柱形屋頂水平地吊到屋基上安裝,在安裝過程中屋頂不能傾斜(注:在吊臂的旋轉(zhuǎn)過程中可以靠吊起屋頂?shù)睦|繩的伸縮使得屋頂保持水平狀態(tài)).

(I)設(shè)吊臂與水平面的傾斜角為,屋頂?shù)撞颗c地面間的距離最大為米,此時(shí)如圖所示,屋頂上部與吊臂有公共點(diǎn),試將h表示為函數(shù),并寫出定義域;

(II)若某吊車的車身高為米,吊臂長24米,使用該吊車將屋頂?shù)醯?4米的屋基上,能否吊裝成功?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省南京十三中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,吊車的車身高為m米(包括車輪的高度),吊臂長n米,現(xiàn)要把一個(gè)直徑為6米,高為3米的圓柱形屋頂水平地吊到屋基上安裝,在安裝過程中屋頂不能傾斜(注:在吊臂的旋轉(zhuǎn)過程中可以靠吊起屋頂?shù)睦|繩的伸縮使得屋頂保持水平狀態(tài)).
(1)設(shè)吊臂與水平面的傾斜角為α,屋頂?shù)撞颗c地面間的距離最大為h米,此時(shí)如圖所示,屋頂上部與吊臂有公共點(diǎn),試將h表示為α函數(shù),并寫出定義域;
(2)若某吊車的車身高為2.5米,吊臂長24米,使用該吊車將屋頂?shù)醯?4米的屋基上,能否吊裝成功?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前猜題試卷(4)(解析版) 題型:解答題

如圖,吊車的車身高為m米(包括車輪的高度),吊臂長n米,現(xiàn)要把一個(gè)直徑為6米,高為3米的圓柱形屋頂水平地吊到屋基上安裝,在安裝過程中屋頂不能傾斜(注:在吊臂的旋轉(zhuǎn)過程中可以靠吊起屋頂?shù)睦|繩的伸縮使得屋頂保持水平狀態(tài)).
(1)設(shè)吊臂與水平面的傾斜角為α,屋頂?shù)撞颗c地面間的距離最大為h米,此時(shí)如圖所示,屋頂上部與吊臂有公共點(diǎn),試將h表示為α函數(shù),并寫出定義域;
(2)若某吊車的車身高為2.5米,吊臂長24米,使用該吊車將屋頂?shù)醯?4米的屋基上,能否吊裝成功?

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