已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程．
【答案】分析：（1）先利用離心率為，求出a，b，c之間的關系，再利用直線l：x-y+2=0與圓相切求出b，即可求橢圓C1的方程；
（2）把條件轉(zhuǎn)化為動點M到定點F2（1，0）的距離等于它到直線l1：x=-1的距離即可求出點M的軌跡C2的方程．
解答：解：（1）由e=，得=1-e2=；
由直線l：x-y+2=0與圓x2+y2=b2相切，得=|b|．
所以，b=，a=
所以橢圓的方程是+=1．
（2）由條件，知|MF2|=|MP|，
即動點M到定點F2（1，0）的距離等于它到直線l1：x=-1的距離，
由拋物線的定義得點M的軌跡C2的方程是y2=4x（x≠0）
點評：本題是對圓與橢圓知識的綜合考查．當直線與圓相切時，可以利用圓心到直線的距離等于半徑求解．，也可以把直線與圓的方程聯(lián)立讓對應方程的判別式為0求解．本題用的是第一種．
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已知橢圓C1：=1,拋物線C2：(y-m)2=2px(p＞0),且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.

(1)當AB⊥x軸時，求m、p的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；

(2)若p=且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程.

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已知橢圓C1：=1 （a＞b＞0）與雙曲線C2：x2-=1 有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C1恰好將線段AB三等分，則（ ）
A．a(chǎn)2=
B．a(chǎn)2=3
C．b2=
D．b2=2

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已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點．一動圓過點F2，且與直線x=-1相切．
（Ⅰ）（ⅰ）求橢圓C1的方程； （ⅱ）求動圓圓心C軌跡的方程；
（Ⅱ）在曲線上C有兩點M、N，橢圓C1上有兩點P、Q，滿足MF2與共線，與共線，且•=0，求四邊形PMQN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省長春十一高高二（下）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且
（I）求橢圓C1的方程；   
（Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線7x-7y+1=0上，求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省中山一中等六校聯(lián)考高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：x-y+=0與橢圓C1相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直與橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（3）若A（x1，2），B（x2，y2），C（x，y）是C2上不同的點，且AB⊥BC，求實數(shù)y的取值范圍．

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