如圖，已知直線l：y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，且A、B兩點在拋物線C準線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
2
D、2
2
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點P（-1，0），由此推導出|OB|=
1
2
|AF|，由此能求出點B的坐標，從而能求出k的值．
解答： 解：設(shè)拋物線C：y2=4x的準線為l：x=-1
直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點P（-1，0）
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
點B為AP的中點、連接OB，
則|OB|=
1
2
|AF|，
∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為
1
2
，
∴點B的坐標為B（
1
2
，
2
），
把B（
1
2
，
2
）代入直線l：y=k（x+1）（k＞0），
解得k=
2
3
2
．
故選：C．
點評：本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦距為2
7
，其一條漸近線的傾斜角為θ，且tanθ=
3
2
．以雙曲線C的實軸為長軸，虛軸為短軸的橢圓記為E．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點A是橢圓E的左頂點，P、Q為橢圓E上異于點A的兩動點，若直線AP、AQ的斜率之積為-
1
4
，問直線PQ是否恒過定點？若恒過定點，求出該點坐標；若不恒過定點，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，則x+2y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點（x，y）在曲線y=-|x|與y=-2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則2x-y的最大值為（　�。�
A、-6B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域D如圖所示，其中l(wèi)1，l2，l3對應(yīng)的直線方程分別為：y=k1x+b1，y=k2x+b2，y=k3x+b3，若目標函數(shù)z=-kx+y僅在點A（m，n）處取到最大值，則有（　　）
A、k1＜k＜k2
B、k1＜k＜k3
C、k1≤k≤k3
D、k＜k1或k＞k3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、命題“若p，則q”的否命題是“若p，則￢q”
B、a+b=0的充要條件是
a
b
=-1
C、已知命題p、q，若“p∨q”為假命題，則命題p與q一真一假
D、命題p：?x∈R，使得x2+1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），且在[0，1]上是增函數(shù)，則有（　　）
A、f(
1
4
)＜f(-
1
4
)＜f(
3
2
)
B、f(-
1
4
)＜f(
1
4
)＜f(
3
2
)
C、f(
1
4
)＜f(
3
2
)＜f(-
1
4
)
D、f(-
1
4
)＜f(
3
2
)＜f(
1
4
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+a（x+lnx），x＞0，a∈R是常數(shù)．試證明：
（1）?a∈R，y=（a+1）（2x-1）是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條切線；
（2）?a∈R，存在ξ∈（1，e），使f′（ξ）=
f(e)-f(1)
e-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
cx
2x+3
（c為常數(shù)），滿足f[f（x）]=x．求f（x）．

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同步練習冊答案