已知函數(shù)的減區(qū)間是(-2,2)
(1)試求m,n的值;
(2)求過點且與曲線
相切的切線方程;
(3)過點A(1,t),是否存在與曲線相切的3條切線,若存在,求實數(shù)t的取值范圍;若不存在,請說明理由.
⑴m=1,n=0; ⑵或
;⑶存在,
.
【解析】
試題分析:(1)由已知函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為(-2,2)即為
的解集為(-2,2),利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m與n的值即可;(2)當(dāng)A為切點時,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出x=1處的切線的斜率,利用點斜式求出切線方程,化成一般式即可,當(dāng)A不為切點時,設(shè)切點為P(x0,
),這時切線的斜率是k=
,將點A(1,-11)代入得到關(guān)于x0的方程,即可求出切點坐標(biāo),最后求出切線方程;(3)存在滿足條件的三條切線.設(shè)點P(x0,
)是曲線f(x)=x3-12x的切點,寫出在P點處的切線的方程為y-
=
(x-x0)將點A(1,t)代入,將t分離出來,根據(jù)有三條切線,所以方程應(yīng)有3個實根,設(shè)g(x)=2x3-3x2+t+12,只要使曲線有3個零點即可.建立不等關(guān)系解之即可.
試題解析:⑴由題意知:的解集為(-2,2),所以,-2和2為方程3mx2+4nx-12=0的根,由韋達(dá)定理知
,解得:m=1,n=0.
⑵ ∵,∴
,∵
當(dāng)A為切點時,切線的斜率 ,
∴切線為,即
;
當(dāng)A不為切點時,設(shè)切點為,這時切線的斜率是
,
切線方程為,即
因為過點A(1,-11), ,
∴,
∴ 或
,而
為A點,即另一個切點為
,
∴ ,
切線方程為 ,即
所以,過點的切線為
或
.
⑶ 存在滿足條件的三條切線.
設(shè)點是曲線
的切點,
則在P點處的切線的方程為 即
因為其過點A(1,t),所以,,
由于有三條切線,所以方程應(yīng)有3個實根,
設(shè),只要使曲線有3個零點即可.
設(shè) =0, ∴
分別為
的極值點,
當(dāng)時
,
在
和
上單增,
當(dāng)時
,
在
上單減,
所以,為極大值點,
為極小值點.
所以要使曲線與x軸有3個交點,當(dāng)且僅當(dāng)即
,
解得:.
考點:1.導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;2.導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)
的圖象( )
A.向左平移個長度單位 B.向右平移
個長度單位
C.向左平移個長度單位 D.向右平移
個長度單位
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)f(x)=lnx–的零點所在的大致區(qū)間是( )
A.(1, 2) B.(2, 3) C.(1,)和(3, 4) D.(e, +∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
當(dāng)時,函數(shù)
的圖象大致是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是 ( )
A.=-10x+200 B.
=10x+200
C.=-10x-200 D.
=10x-200
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(1)已知a>b>c,且a+b+c=0,用分析法求證:<a.
(2)f(x)=,先分別求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后歸納猜想一般性結(jié)論,并給出證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
點是橢圓
上的一個動點,則
的最大值為( ).
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)函數(shù) ,若
是奇函數(shù),則
的值是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省高二下學(xué)期期中檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
為坐標(biāo)原點,已知向量
分別對應(yīng)復(fù)數(shù)
,且
,
,
可以與任意實數(shù)比較大小,求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com