Question

【題目】在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普索合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶，從中隨機(jī)抽取了60名，統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元）如莖葉圖如示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”.

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)？

（2）用樣本估計總體，若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機(jī)抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機(jī)支付族”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望和方差；

（3）某商場為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機(jī)支付消費每滿1000元可直減100元；方案二：手機(jī)支付消費每滿1000元可抽獎2次，每次中獎的概率同為，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8.5折.如果你打算用手機(jī)支付購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，99%；（2），；（3）第二種優(yōu)惠方案更劃算.

【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，再根據(jù)獨立性檢驗得出結(jié)論；

（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機(jī)支付族”的概率為，知服從二項分布，即，可求得其期望和方差；

（3）若選方案一，則需付款元，若選方案二，設(shè)實際付款元，，則的取值為1200，1080，1020，求出實際付款的期望，再比較兩個方案中的付款的金額的大小，可得出選擇的方案.

（1）由已知得出聯(lián)列表：

，所以，

有99%的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)；

（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機(jī)支付族”的概率為， ，

；

（3）若選方案一，則需付款元

若選方案二，設(shè)實際付款元，，則的取值為1200，1080，1020，

，，，

選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算