Question

方程 lnx=x-2有實數(shù)根的區(qū)間是（　　）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（3，4）

D．（4，+∞）

Answer 1

分析：令f（x）=lnx-x+2，函數(shù)在定義域（0，+∞）連續(xù)，且f（x）=lnx-x+2在（0，1]單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減由零點判定定理可判定函數(shù)的零點所在的區(qū)間

解答：解：令f（x）=lnx-x+2，函數(shù)在定義域（0，+∞）連續(xù)
∵f′(x)=

1

x

-1=

1-x

x

∴f（x）=lnx-x+2在（0，1]單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減
∵f（1）=1＞0，f（2）=ln2＞0，f（3）=ln3-1＞0，f（4）=ln4-2＜0
由零點判定定理可得函數(shù)的零點 的區(qū)間是（3，4）
故選：C

點評：本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題．