Question

當x＞1時，不等式x+

1

x-1

≥a恒成立，則實數(shù)a的最大值是

3

．

Answer 1

分析：由已知，只需a小于或等于x+

1

x-1

的最小值，轉(zhuǎn)化為求不等式的最小值，根據(jù)結(jié)構(gòu)形式，可用基本不等式求出．

解答：解：由已知，只需a小于或等于x+

1

x-1

的最小值
當x＞1時，x-1＞0，x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≥2

(x-1)• 1 x-1

+1=3，當且僅當x-1=

1

x-1

，x=2時取到等號，所以應(yīng)有a≤3，
所以實數(shù)a的最大值是 3
故答案為：3

點評：本題考查含參數(shù)不等式恒成立，基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．