【題目】在五面體中，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等腰直角三角形，，求直線與平面所成角的正切值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)且、、、四點共面，得到，由線面平行的判定得到平面，再由線面平行的性質(zhì)定理，根據(jù)，，得到平面，再由面面垂直的判定證明.

（2）根據(jù)和，，得到是正方形，建立空間直角坐標系，不妨設，得到，，的坐標，求得平面的一個法向量，代入線面角向量公式求解.

（1）因為且、、、四點共面，所以，

又平面，所以平面，

又平面平面，所以，

因為，所以，

又，所以平面，

而平面，故平面平面.

（2）由和，可知，是正方形，

如圖建立空間直角坐標系，

不妨設，則，，，

，，

設平面的一個法向量為，

則由，且

得，，故令，得

設直線與平面所成角為，則

，從而

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，則方程所有根的和等于（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，直線：，直線：．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，直線與曲線C交于，兩點，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若時，，求整數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中,過曲線外的一點(其中，為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．

(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為 軸的正半軸建系)；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義在上的函數(shù)滿足任意都有，且時，，則，，的大小關系是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，分別在線段和上，且，為中點，以為折痕將折起，使點到達點的位置，且平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）點為線段的中點，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為正數(shù)，f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|.

（1）若a＝b＝c＝1，求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）若f（0）＝1且a，b，c不全相等，求證：b3c+c3a+a3b＞abc.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機抽取一個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在[40，100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形則下列說法中有錯誤的是（ ）

A.第三組的頻數(shù)為18人

B.根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)為75分

C.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為75分

D.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為75分

查看答案和解析>>

同步練習冊答案