(Ⅰ)試用c表示a,并證明a≥1;
(Ⅱ)試證明x2>x1,且xn<a(n∈N*);
(Ⅲ)當c=0,b≥時,求證:
<
(k,n∈N*).
解:(Ⅰ)點P的坐標(a,)滿足方程組
,所以
=a-c,
解a--c=0,得
=
,所以a=
(1+2c+
)
因為c≥0,所以1+2c+≥2,所以a≥1.
(Ⅱ)由已知P1(b,),Q1(
+c,
),P2(
+c,
).
即x1=b,x2=+c.
x2-x1=+c-b,由(Ⅰ)c=a-
.
所以x2-x1=+a-
-b=(
)(
),
因為0<b<a,a≥1,所以x2>x1.
下面用數(shù)學歸納法證明xn<a(n∈N*).
當n=1時,x1=b<a;
假設當n=k時,xk<a,由已知xk+1=yk+c,xk>0,
所以,xk+1=+c=
+a-
<a.
綜上,xn<a(n∈N*).
(Ⅲ)當c=0時,≤b<a=1,xn+1=yn=
(n∈N*).
所以xn==
=…=
=
因為b≥,所以當k≥1時,xk+2≥x3≥
,所以,
≤
.
又xk+1-xk=-
>0.
所以≤b=x1≤xn<a=1,xn-x1<1-
=
,
所以,≤
=
(xn+1-x1)<
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x |
a |
1 |
2 |
n |
![]() |
k=1 |
xk+1-xk |
xk+2 |
| |||
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
xN),….設點P的坐標為(a,),x1=b,0<b<a.
(1)試用c表示a,并證明a≥1;
(2)試證明x2>x1,且xn<a(N∈N*);
(3)當c=0,b≥時,求證:
<
(k,N∈N*).
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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年重慶市南開中學高三(上)1月月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年四川省廣安二中高三一診復習數(shù)學試卷(三)(解析版) 題型:解答題
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