已知兩定點滿足條件的點的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點  如果且曲線上存在點，使求 

 

【答案】

 解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，

且，易知

       故曲線的方程為………………3分

   設，由題意建立方程組

 消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點，有

       解得………………5分

又∵

依題意得    整理后得

∴或  但   ∴

故直線的方程為………………7分

設，由已知，得

∴，

又，

∴點………………9分

將點的坐標代入曲線的方程，得

得，但當時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意

∴，………………11分

點的坐標為,到的距離為    

∴的面積………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年四川卷文）（12分）

已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點。

（Ⅰ）求ｋ的取值范圍；

（Ⅱ）如果且曲線E上存在點C，使求。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年四川卷理）（12分）

已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點。如果且曲線E上存在點C，使求。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆新人教版高三上學期單元測試（6）數(shù)學試卷 題型：解答題

（文）已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點。
（Ⅰ）求ｋ的取值范圍；
（Ⅱ）如果且曲線E上存在點C，使求。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省協(xié)作體高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題13分）已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于A、B兩點。如果且曲線E上存在點C，使.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）求AB的直線方程；

（Ⅲ）求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新人教版高三上學期單元測試（6）數(shù)學試卷 題型：解答題

（文）已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點。

（Ⅰ）求ｋ的取值范圍；

（Ⅱ）如果且曲線E上存在點C，使求。

 

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