已知點(diǎn)P圓C：（x-1）2+y2=2內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線l：x-y+b=0
（1）求點(diǎn)P在第一象限的概率；
（2）若b∈（-3，3），求直線l與圓C沒有公共點(diǎn)的概率．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：本題考查幾何概型，解題的關(guān)鍵（1）是求解圓在第一象限的部分的面積，（2）直線l與圓C沒有公共點(diǎn)的b的范圍．然后由公式解之．
解答： 解：（1）如圖：圓C：（x-1）2+y2=2，

由幾何概型的概率公式得，點(diǎn)P在第一象限的概率即圓在第一象限部分的面積與圓面積的比值：
1
2
×1×1+
3
8
×4π
4π
=
1+3π
8π
．
所以點(diǎn)P在第一象限的概率為
1+3π
8π
；
（2）直線l與圓C沒有公共點(diǎn)，則圓心（1，0）到直線l：x-y+b=0的距離為
|1+b|
2
＞
2
，解得b＞1或者b＜-3，又b∈（-3，3），所以在此范圍內(nèi)直線l與圓C沒有公共點(diǎn)的b∈（1，3），
所以由幾何概型的概率公式得，b∈（-3，3），直線l與圓C沒有公共點(diǎn)的概率
2
6
=
1
3
．
點(diǎn)評：本題考查了幾何概型概率的求法，關(guān)鍵是明確滿足條件的區(qū)域，是用長度還是面積或者體積表示，然后由概率公式解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α-
π
2
）=
3
5
，則sin（π+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1F2左右焦點(diǎn)，離心率為
1
2
，F(xiàn)1到點(diǎn)（2，1）距離
10

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過F2斜率為k（k不等于0）直線l與C交于EF兩點(diǎn)，A為C右頂點(diǎn)，直線AE，AF交直線x=4于MN兩點(diǎn)，過F2作直線l′，l′⊥l，求證直線l′過MN的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，M是BC的中點(diǎn)，在直線CC1上是否存在一點(diǎn)N，使得MN⊥AB1？若存在，求出它的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C1：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，焦點(diǎn)為F2，以F1、F2為焦點(diǎn)，離心率為
1
2
的橢圓記作C2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線L經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，與拋物線C1交于A1、A2兩點(diǎn)，與橢圓C2交于B1、B2兩點(diǎn)，當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時(shí)，求|A1A2|的長；
（3）若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF2為半徑作⊙N，使得⊙M與⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=
-2x+1
2x+1
的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)A（1，0），且與定直線l0：x=-1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡D方程；
（2）設(shè)圓心C的軌跡在x≤4的部分為曲線E，過點(diǎn)P（0，2）的直線l與曲線E交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且
PA
=λ
PB
（λ＞1），試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足
.
z-4
1z
|=0，則z的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為x2-8xcosθ+y2-6ysinθ+7cos2θ+8=0，在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（2，0）
（Ⅰ）求圓心軌跡的普通方程C；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在曲線C上，求|PA|的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案