（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點(diǎn)，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．
【答案】分析：A 由不等式可得 ，由此求出不等式的解集．
B 由題意得CA=2CE，再由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得∠CFE=∠CBA，∠C=∠C，故有△CEF∽△CBA，對應(yīng)邊成比列，從而求出EF 的值．
C  點(diǎn)P為方程化為直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，|PQ|的最小值為點(diǎn)Q到直線的距離d，由點(diǎn)到直線的距離公式求得d的值．
解答：解：A 由不等式可得 ，
即，解得 x≤0．
故答案為 （-∞，0]．
B  如圖，連接AE，∵AB為圓的直徑，∴∠AEB=∠AEC=90°．
又∵∠ACB=60°，∴CA=2CE，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)易得：
∠CFE=∠CBA （由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，同角的補(bǔ)角相等得到的）．
又因?yàn)椤螩=∠C，△CEF∽△CAB，∴，
又∵AB=4，∴EF=2．
故答案為 2．
C  點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1 即 x+y-1=0，表示一條直線，Q（2，）的直角坐標(biāo)為（1，），
故|PQ|的最小值為點(diǎn)Q到直線的距離d，
d==，
故答案為 ．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（三選一，考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)），則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為C，點(diǎn)B在圓O上，BC=2，∠BCD=30°，則圓O的面積為
4π
4π
；
（B）（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截θ=
π
4
(ρ∈R)所得的弦長為
3
2
3
2
；
（C）（不等式選做題）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是
（0，2）
（0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，則EC=
4
4
．
B． P為曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
，（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，則它到直線C2：
x=1+2t
y=2
（t為參數(shù)）距離的最小值為
1
1
．
C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請?jiān)谙铝卸}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線
x=cosα
y=a+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個數(shù)為
 
個．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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