如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的長．
【答案】分析：（1）要證DE是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可．
（2）已知兩邊長，求其它邊的長，可以來三角形相似，對應(yīng)邊成比例來求．
解答：（1）證明：連接OC
∵AC平分∠EAB
∴∠EAC=∠BAC
又在圓中OA=OC
∴∠AC0=∠BAC
∴∠EAC=∠ACO
∴OC∥AE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
則由AE⊥DC知
OC⊥DC
即DE是⊙O的切線．
（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°
∴△DCO∽△DEA
∴BD=2
∵Rt△EAC∽Rt△CAB．
∴AC2=
由勾股定理得
BC=．
點評：本題考查了切線的判定、相似三角形的性質(zhì)和勾股定理的運用．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知O、A、B是平面上三點，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
．在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上任意一點，向量
OP
=
p
，且|
a
|=3，|
b
|=2，則
p
•（
a
-
b
）的值是（　　）

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  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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如圖，已知O、A、B是平面上三點，向量=，=．在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上任意一點，向量=，且||=3，||=2，則•（）的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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如圖，已知O、A、B是平面上三點，向量=，=．在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上任意一點，向量=，且||=3，||=2，則•（）的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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