已知函數(shù)f(x)＝|2x－1－1|.

(1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象；

(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求證：2a＋2c<4.

 

（1）

（2）見解析

【解析】(1)f(x)＝其圖象如圖所示．

(2)證明：由圖知，f(x)在(－∞，1]上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)，故結(jié)合條件知必有a<1.

若c≤1，則2a<2，2c≤2，所以2a＋2c<4；

若c>1，則由f(a)>f(c)，得1－2a－1>2c－1－1，即2c－1＋2a－1<2，所以2a＋2c<4.

綜上知，總有2a＋2c<4.

 

練習(xí)冊系列答案
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等比數(shù)列{an}中，S3＝7，S6＝63，則an＝________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋2b的取值范圍是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(2)>f(3)，則實數(shù)a的取值范圍是________．

 

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以下函數(shù)中滿足f(x＋1)>f(x)＋1的是________．(填序號)

①f(x)＝lnx；②f(x)＝ex；③f(x)＝ex－x；④f(x)＝ex＋x.

 

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函數(shù)f(x)＝(a2－1)x是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是________________．

 

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已知2a＝3b＝6c，若∈(k，k＋1)，則整數(shù)k的值是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為________．

 

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已知奇函數(shù)f(x)的定義域為[－2，2]，且在區(qū)間[－2，0]內(nèi)遞減，若f(1－m)＋f(1－m2)<0，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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