已知函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，

則函數(shù)的解析式為

 

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則可知是的反函數(shù)，那么可以解得 ,故答案為

考點(diǎn)：反函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)性題，解題思路清晰，方向明確，注意抓住函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱這一特點(diǎn)，確認(rèn)f（x）是原函數(shù)的反函數(shù)非常重要，是本題解決的突破口．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年山東猜題卷）已知函數(shù)和．其中．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)與圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對(duì)應(yīng)的的值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

（Ⅲ）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當(dāng)時(shí)，．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)和．其中．

   （Ⅰ）若函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上，求的值；

   （Ⅱ）若函數(shù)與圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對(duì)應(yīng)的的值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

   （Ⅲ）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)和．其中．

   （Ⅰ）若函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上，求的值；

   （Ⅱ）若函數(shù)與圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對(duì)應(yīng)的的值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

   （Ⅲ）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）求函數(shù)的增區(qū)間；

（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用。第一問中，利用可知函數(shù)的周期為，最大值為。

第二問中，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。故當(dāng)，解得x的范圍即為所求的區(qū)間。

第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個(gè)單位即可。

解：（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為。

（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。

 即

所求的增區(qū)間為，

即

所求的減區(qū)間為，。

（3）將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個(gè)單位即可。

 

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