精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f(x)＝lnx－ (m∈R)在區(qū)間[1，e]上取得最小值4，則m＝________．
－3e
f′(x)＝＋＝，令f′(x)＝0，則x＝－m，且當x<－m時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，當x>－m時，f′(x)>0，f(x)單調遞增．若－m≤1，即m≥－1時，f(x)min＝f(1)＝－m≤1，不可能等于4；若1<－m≤e，即－e≤m<－1時，f(x)min＝f(－m)＝ln(－m)＋1，令ln(－m)＋1＝4，得m＝－e3?(－e，－1)；若－m>e，即m<－e時，f(x)min＝f(e)＝1－，令1－＝4，得m＝－3e，符合題意．綜上所述，m＝－3e.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對內的一切實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（2）當時，求最大的正整數，使得對（是自然對數的底數）內的任意個實數 都有成立；
（3）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，（a為實數）．
（1） 當a=5時，求函數在處的切線方程；
（2） 求在區(qū)間（）上的最小值；
（3） 若存在兩不等實根，使方程成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數滿足：，且對于任意的,都有，則不等式的解集為 __________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)＝－cosx，若，則(     )
A．f（a）＞f（b）B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)D．f(a)f(b)>0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，，（為常數， 是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸垂直,．
（Ⅰ）求的值及的單調區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數 (為正實數),若對于任意，總存在， 使得，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=ax--3ln x,其中a為常數.
(1)當函數f(x)的圖象在點處的切線的斜率為1時,求函數f(x)在上的最小值;
(2)若函數f(x)在區(qū)間(0,+∞)上既有極大值又有極小值,求a的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,過點P(1,-4)作函數F(x)=x2[f(x)+3lnx-3]圖象的切線,試問這樣的切線有幾條?并求出這些切線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈
N，則f2 011(x)等于  (  )．
A．sin xB．－sin x
C．cos xD．－cos x

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
(1)求f(x)在x=1處的切線方程.
(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案