Question

已知圓C₁：（x+1）²+y²=1，圓C₂：（x-1）²+（y-4）²=1，動(dòng)圓C平分C₁，C₂的周長(zhǎng)，求動(dòng)圓C圓心的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：設(shè)圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²，把兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程，由題意知直線經(jīng)過圓的圓心，即可得到動(dòng)圓C圓心的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²，
與圓C₁：（x+1）²+y²=1相減可得兩圓公共弦所在直線方程為2x+1+2ax+a²+2by+b²=0，
代入（-1，0）可得-1-2a+a²+b²=0①；
與圓C₂：（x-1）²+（y-4）²=1相減可得兩圓公共弦所在直線方程為-2x+1+2ax+a²-8y+16+2by+b²=0，
代入（1，4）可得-17+2a+a²+b²+8b=0②，
由①②可得4a+8b-16=0，即動(dòng)圓C圓心的軌跡方程為x+2y-4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩圓的位置關(guān)系及其判定，求點(diǎn)的軌跡方程以及求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．