Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，那么滿足不等式f（x）≥2x﹣1 的x的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣3,﹣2]∪[0,1]
【解析】解：由圖象可知，x=0時(shí)，2x﹣1=0，∴f（x）≥0，成立；

當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，

當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）＞1，2x﹣1≤1，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；

當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f（x）＜1，1＜2x﹣1＜7，不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；

∵函數(shù)f（x） 是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，

∴當(dāng)x∈[﹣3，0）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，

當(dāng)﹣3＜x≤﹣2時(shí)，﹣ ≤f（x）＜0，﹣ ＜2x﹣1≤﹣ ，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；

當(dāng)x＞﹣2時(shí)，f（x）＜﹣ ，2x﹣1＞﹣ ，不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；

∴滿足不等式f（x）≥2x﹣1 的x的取值范圍是[﹣3，﹣2]∪[0，1]．

所以答案是：[﹣3，﹣2]∪[0，1]．

【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的圖象是解答本題的根本，需要知道函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．