函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在[-1，1]上為增函數(shù)，f（-1）=-1，若f（x）≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]都成立，求t的取值范圍．

解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在[-1，1]上為增函數(shù)，f（-1）=-1，
∴f（1）=1，∴f（x）在[-1，1]上的最大值為f（1）．
若f（x）≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]都成立，則，
令?（a）=t2-2at=（-2t）a+t2，則?（a）≥0對a∈[-1，1]上恒成立，∴?（1）≥0，
且?（-1）≥0，解得t≤-2或t=0或t≥2，
故t的范圍為：（-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞）．
分析：由f（x）的奇偶性、單調(diào)性可求得f（x）在[-1，1]上的最大值f（1）．f（x）≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]都成立，等價于t2-2at+1≥f（x）max=f（1），
t2-2at+1≥f（x）max=f（1）對任意a∈[-1，1]都成立，看成關(guān)于a的一次函數(shù)≥0對a∈[-1，1]上恒成立，借助圖象可得不等式組，解出即可．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查不等式恒成立問題，恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是實數(shù)，f(x)=a-
22x+1
(x∈R)．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）試證明：對于任意a，f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且不等式f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
3
時，若不等式f′(x)＞-
1
3
對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請將正確選項的序號填在橫線上：
（1）函數(shù)f（x）=2-x（x＞0）的反函數(shù)為f-1（x）=log2x（x＞0）；
（2）如果函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0；
（3）若f′（x0）=0，則f（x0）為極大值或極小值；
（4）隨機變量ξ～N（3，12），則p（-1＜ξ≤1）等于Φ（4）-Φ（2）．
（4）
（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；②f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，f(
1
2
)=1．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
3
時，若不等式f′(x)＞-
1
3
對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求實數(shù)t的取值范圍．

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