若不等式x2+(a+2)x+1≥0的解集為R,則實數a的取值范圍是________.
[-4,0]
分析:由已知中關于x不等式x2+(a+2)x+1≥0的解集為R,由于對應函數y=x2+(a+2)x+1的開口方向朝上,故等式x2+(a+2)x+1≥0的解集為R,可以轉化為方程x2+(a+2)x+1=0至多有一個實根,根據方程根的個數與△的關系,構造關于a的不等式,即可得到答案.
解答:∵關于x不等式x2+(a+2)x+1≥0的解集為R,
∴方程x2+(a+2)x+1=0至多有一個實根
即△=(a+2)2-4≤0
解得:-4≤a≤0,
故答案為:[-4,0].
點評:本題考查的知識點是二次函數的性質,其中熟練掌握二次函數的性質及二次函數、二次方程與二次不等式是解答本題的關鍵.