Question

已知，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和．
（1）求m、n的值；
（2）用五點(diǎn)法畫(huà)出f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的大致圖象．
（3）若函數(shù)g（x）=af（x）+1在區(qū)間上的最大值與最小值之和為3，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求得f（x）=mcos2x+nsin2x，再根據(jù)它的圖象過(guò) ，求得m和n的值．
（2）由（1）可得 ，再用五點(diǎn)法作出它在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，結(jié)合函數(shù)g（x）=af（x）+1在區(qū)間上的最大值與最小值之和為3，求得a的值．
解答：解：（1）求得f（x）=mcos2x+nsin2x，再根據(jù)它的圖象過(guò) ，求得m=1，n=1．
（2）由（1）可得 ，
列表：

2x+	0		π		2π
x
f（x）	0		0	-	0

如圖：

（3）∵，，∴，
∴，
或，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．